题目内容
13．
某兴趣小组研究在高空下落鸡蛋．若鸡蛋直接撞击地面，鸡蛋不被摔坏的最大高度为0.18m．如图所示，兴趣小组设计了一个保护鸡蛋的装置，用两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，当鸡蛋离夹板下端某个距离时，经多次实验发现，若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，鸡蛋恰好没有被摔坏，且鸡蛋整个下落总时间t=1.2s．设鸡蛋、夹板所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，装置碰地后速度立即变为零且保持竖直方向，不计装置与地面作用时间．取g=10m/s2．（1）若没有装置保护．求鸡蛋不被摔坏落地时的最大速度；
（2）求夹板与鸡蛋之间的滑动摩擦力是鸡蛋重力的几倍；
（3）设夹板下端离地高度为Hx，鸡蛋离夹板下端距离为hx，要使鸡蛋不被摔坏，求Hx与hx的关系．
分析 （1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大为鸡蛋从高度h=0.18m处做匀加速运动落地时的速度，根据运动学公式即可求解；
（2）先根据位移速度求出装置落地时的速度，再求出装置下落的时间，进而求出鸡蛋继续下落时间，对蛋分析，由牛顿第二定律即可求解夹板与鸡蛋之间的摩擦力；
（3）为了让鸡蛋能够落到地面，落地时速度最大时鸡蛋在夹板中下落的距离最长，根据位移速度公式即可求解．
解答 解：（1）鸡蛋不被摔坏落地时下落的最大高度为 s=0.18m，根据牛顿第二定律得：
mg-f=ma 而 0.1mg=f
解得：a=9m/s2
则 v2=2as=2×9×0.18
解得最大速度为：v=1.8m/s
（2）设装置落地时的速度为v1，有：
v12=2aH=2×9×4.5=81
解得：v1=9m/s
t1=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{9}{9}$s=1s
所以鸡蛋继续下落时间为0.2s，落地速度为1.8m/s
鸡蛋的加速度大小为：a蛋=$\frac{{v}_{1}-v}{{t}_{2}}$=$\frac{9-1.8}{0.2}$=36m/s2
对蛋分析，由牛顿第二定律得：
Ff+0.1mg-mg=ma蛋
解得：Ff=4.5mg
（3）整体下落的过程，由运动学公式有：
vx2=2aHx
装置碰地后，鸡蛋下滑的过程，由运动学公式有：
v2-vx2=-2a蛋hx
联立解得：Hx=0.18+4hx．
答：（1）没有装置保护，鸡蛋不被摔坏时鸡蛋着地的最大速度为1.8m/s；
（2）夹板与鸡蛋之间的摩擦力是鸡蛋重力的4.5倍；
（3）Hx与hx的关系为 Hx=0.18+4hx．
点评 本题的关键是合适地选择研究的过程，列出牛顿第二定律和运动学公式进行求解．要注意加速度的方向．
水平固定一根足够长的光滑直杆，杆上套有一质量为m的小球A，A球可沿直杆自由滑动．一根长为l的轻质细绳一端连接A球，另一端连接质量为2m的小球B，初始时轻绳绷直且与水平杆成30°．由静止释放B球向下摆动的过程中，试求；| A． | 奥斯特在实验中观察到电流磁效应，揭示了电磁感应定律 | |
| B． | 将直导线沿东西方向水平放置，把小磁针放在导线的正下方，给导线通以足够大电流，小磁针一定会转动 | |
| C． | 将直导线沿南北方向水平放置，把小磁针放在导线的正下方，给导线通以足够大电流，小磁针一定会转动 | |
| D． | 将直导线沿南北方向水平放置，把铜针（用铜制成的指针）放在导线的正下方，给导线通以足够大电流，铜针一定会转动 |
伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验．他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且重复做了上百次实验．假设某次实验中伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，如图所示．让小球分别由A、B、C位置从静止滚下，A、B、C与斜面底端的距离分别为xl、x2、x3．小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，速度分别为vl、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是（ ）| A． | $\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{v}_{3}}{{t}_{3}}$ | B． | $\frac{{v}_{1}}{2}$=$\frac{{v}_{2}}{2}$=$\frac{{v}_{3}}{2}$ | ||
| C． | $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$ | D． | x1-x2=x2-x3 |
分别用带正电的金属球靠近和接触不带电的验电器上端金属球时，验电器的金属箔片张开，下列有关验电器带电情况说法正确的是（ ）| A． | 金属球靠近验电器时，验电器的金属球带正电，箔片带负电 | |
| B． | 金属球靠近验电器时，验电器的金属球带负电，箔片带正电 | |
| C． | 金属球接触验电器时，验电器的金属球带正电，箔片带正电 | |
| D． | 金属球接触验电器时，验电器的金属球带正电，箔片带负电 |
有两位纤夫在两岸同拉着小船逆流而上，为了要使船向前，必须在正前方要有1000N的力，已知两位纤夫所用的力f1与f2是相同的，且f1，f2与船前进方向都成30°的角．求两位纤夫至少各要用多少力才能使船向前行驶．（精确到0.1N）
如图甲所示，平行正对且距离较近的金属板M、N竖直放置，两板间加有直流电压，靠近N板还有两个平行正对的金属板P、Q水平放置，P、Q两板间加有交变电压，两板中间的区域既有垂直纸面向里的匀强磁场，也有交变电场．交变电场的变化规律如图乙所示，N板中心有小孔，靠近M板、与N板小孔正对处有一装置不断产生质量为m、电荷量为q的带正电微粒，带电微粒初速度不计，经电场加速后从小孔射出，正好沿P、Q两板的中轴线OO′上的O点以速度v射入复合场区，且存在能从O′射出的粒子．微粒在M、N间运动时间很短，不考虑重力影响．在P、Q间运动时间大于$\frac{T}{2}$，需要考虑重力．重力加速度g以及上述v、m、q为已知量．求：