Question

17．一条河的宽度为100m，一只小船在静水中的速度为5m/s，若船头垂直河岸过河，船到达对岸下游60m处，则水流速度大小为3m/s，若此船以最短位移过河，则过河需要的时间为25s．

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度．

解答 解：设静水速为v₁=5m/s，水流速为v₂．
船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v₂t=60m，
而v₁t=d，
则有：v₂=$\frac{60}{\frac{100}{5}}$m/s=3m/s；
当合速度与河岸垂直时，则渡河的位移最短，
合速度为：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s，
且d=vt′．
联立以上各式解得：t′=$\frac{d}{v}$=$\frac{100}{4}$s=25s，
故答案为：3，25．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路．