Question

16．飞船返回舱返回过程一般可简化为以下过程：在高空，空气非常稀薄，可不考虑空气阻力，在竖直方向可视为初速度为零的匀加速直线运动；在返回舱下降至距地面一定髙度时，空气阻力不可忽略，可视为加速度逐渐减小的加速运动，然后匀速下落的距离为h；此后，开动反推力火箭，可视为匀减速直线运动，使其平稳降落到地面，到达地面时的速度为0，该过程中所用时间为t．已知返回舱匀加速下落后所受阻力大小与速度大小的关系可表示为f=kv²，返回舱的质量为m，不考虑返回舱降落过程中质量的变化，重力加速度始终为g．求：
（1）返回舱下落的最大速度和匀速下落过程中克服空气阻力做的功；
（2）返回舱反推力火箭的推力与空气阻力的合力大小．

Answer 1

分析 （1）返回舱下落过程中，合力为零，速度最大，根据平衡条件求最大速度．根据功的计算公式求匀速下落过程中克服空气阻力做的功；
（2）由运动学公式求出开动反推力火箭后返回舱的加速度，再由牛顿第二定律求推力与空气阻力的合力大小．

解答 解：（1）返回舱下落过程中，合力为零，速度最大，则有  mg=kv_m²．
可得返回舱下落的最大速度 v_m=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$
匀速下落过程中克服空气阻力做的功：W=kv_m²h=mgh；
（2）开动反推力火箭后返回舱减速运动的加速度大小为
    a=$\frac{{v}_{m}}{t}$=$\frac{\sqrt{kmg}}{kt}$
根据牛顿第二定律得 F-mg=ma
可得，返回舱反推力火箭的推力与空气阻力的合力大小 F=mg+m$\frac{\sqrt{kmg}}{kt}$．
答：
（1）返回舱下落的最大速度为$\sqrt{\frac{mg}{k}}$，匀速下落过程中克服空气阻力做的功为mgh；
（2）返回舱反推力火箭的推力与空气阻力的合力大小为mg+m$\frac{\sqrt{kmg}}{kt}$．

点评 解决本题的关键是明确返回舱的运动过程，知道其合力为零时速度最大，还要知道加速度是联系力和运动的桥梁．