Question

11．半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，它们单位长度电阻均为R₀，圆环水平固定放置，环内区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终与圆环良好接触，其位置由θ确定．求：
（1）当θ=$\frac{π}{3}$时，直杆产生的电动势E的大小；
（2）当导体直杆处于如图所示位置，且θ=$\frac{π}{3}$时，直杆受的安培力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出切割的有效长度，结合切割产生的感应电动势公式求出直杆产生的电动势大小．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出感应电流，结合安培力公式求出直杆所受的安培力大小．

解答 解：（1）当θ=$\frac{π}{3}$时，根据几何关系知，切割的有效长度L=a，
则切割产生的感应电动势E=BLv=Bav．
（2）圆环接入电路中的长度s=$\frac{300}{360}•2πa$=$\frac{5πa}{3}$，
则整个回路的电阻R=$（s+a）{R}_{0}=（\frac{5π}{3}+1）a{R}_{0}$，
电流I=$\frac{E}{R}=\frac{Bav}{（\frac{5π}{3}+1）a{R}_{0}}$=$\frac{Bv}{（\frac{5π}{3}+1）{R}_{0}}$，
直杆所受的安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}av}{（\frac{5π}{3}+1）{R}_{0}}$．
答：（1）当θ=$\frac{π}{3}$时，直杆产生的电动势E的大小为Bav．
（2）直杆受的安培力的大小为$\frac{{B}^{2}av}{（\frac{5π}{3}+1）{R}_{0}}$．

点评 此题是电磁感应与电路的综合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电磁感应和电学知识求解．