Question

7．一条长为l的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中．已知当细线离开竖直位置的偏角为α=30°时，小球处于平衡，如图所示．设重力加速度为g．
（1）小球带正电还是负电．
（2）试求小球所带的电量．
（3）如果细线的偏角α向左由30°增大到90°，然后将小球由静止开始释放．试求小球运动到悬点正下方位置时，细线上拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在电场中受到重力、电场力和细线的拉力而处于平衡状态．根据细线偏离的方向，分析电场力方向，确定小球的电性．
（2）根据平衡条件和电场力公式F=qE，列方程求出小球所带的电量．
（3）将细线的偏角由α向右增大到90°，由静止开始释放后，根据动能定理求出小球运动到悬点正下方时的速度，再由牛顿第二定律求出绳上的拉力．

解答 解：（1）受电场力与电场方向相同，小球带正电
（2）设小球所带的电量为q．小球受力情况如图所示．由题意得：qE=mgtanα…①
　　　　　　　解得：q=$\frac{mgtanα}{E}$
（3）设小球运动到悬点正下方位置时的速度为v，细线上拉力的大小为F．
由动能定理得：mgl-qEl=$\frac{1}{2}$mv² …②
由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$…③
联立①②③式，解得：$F=（3-\frac{2\sqrt{3}}{3}）mg$
答：（1）小球带正电；（2）小球所带的电量为$\frac{mgtanα}{E}$；（3）细线上拉力的大小为$（3-\frac{2\sqrt{3}}{3}）$mg

点评 本题整合了物体的平衡、牛顿第二定律和动能定理等多个规律，分析受力是基础，要培养分析受力情况、作力图的习惯．