题目内容
4．
如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度P点处由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点，后面的滑块B恰好能返回P点，已知圆形轨道的半径R=0.72m，滑块A的质量mA=0.4kg，滑块B的质量mB=0.1kg，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计．求：（1）滑块A运动到圆形轨道最高点时速度的大小；
（2）两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．
分析 （1）滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出滑块A在最高点时的速度．
（2）由机械能守恒定律求出A在最低点的速度．弹簧将两滑块弹开的过程，系统的动量守恒，由动量守恒定律列式．再对两滑块下滑和B滑块上滑的过程，运用机械能守恒定律列式，联立可得h．
（3）根据机械能守恒定律求释放的弹性势能．
解答 解：（1）滑块A恰能通过轨道最高点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
mAg=mA$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，得 vA=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.72}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$m/s
（2）滑块A从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得
2mgR+$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A0}^{2}$
解得弹簧将两滑块弹开瞬间A的速度 vA0=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0.72}$=6m/s
设两滑块滑到最低点时速度大小为v0，弹簧将两滑块弹开瞬间A的速度大小为vB0．
两滑块一起下滑的过程，根据机械能守恒得
（mA+mB）gh=$\frac{1}{2}$（mA+mB）v02
解得：v0=$\sqrt{2gh}$
B上滑的过程，由机械能守恒得
mBgh=$\frac{1}{2}$mBvB02
解得：vB0=$\sqrt{2gh}$
则得 v0=vB0．
弹簧将两滑块弹开过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
根据动量守恒定律得：
（mA+mB）v0=mAvA0-mBvB0
解得 v0=4m/s
由v0=$\sqrt{2gh}$得 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=0.8m
（3）设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为EP，对于弹开的过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（mA+mB）v02+EP=$\frac{1}{2}$mAvA02+$\frac{1}{2}$mBvB02
解得：EP=4J
答：
（1）滑块A运动到圆形轨道最高点时速度的大小是$\frac{6\sqrt{5}}{5}$m/s；
（2）两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h是0.8m；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能是4J．
点评 本题综合性较强，解决综合问题的重点在于分析物体的运动过程，分过程灵活应用相应的物理规律；要注意弹簧弹开滑块的过程，遵守两大守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律，列动量守恒定律方程时要注意速度的方向．
如图是一物体做直线运动的速度--时间图象，根据图象，下列计算结果正确的有（ ）| A． | 0～1 s内的位移是1 m | B． | 0～2 s内的位移是2 m | ||
| C． | O～1 s内的加速度为1m/s2 | D． | 1～2 s内的加速度大小为2m/s2 |
| A． | S | B． | Q | C． | P | D． | R |
如图所示，两束不同频率的平行单色光a、b从空气射入水（空气折射率为1）发生如图所示的折射现象（α＞β），下列说法正确的是（ ）| A． | 随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射 | |
| B． | 光束a频率较大 | |
| C． | 在水中的传播速度va＞vb | |
| D． | 当a、b入射角为0°时，光线不偏折，但仍然发生折射现象 |
如图，两个弹性小球a和b的质量分别为ma、mb．a球原来静止在离地高度H=2.4m的P点，b球原来静止在离地高度h=1.6m的Q点，先静止释放a球，在a球即将碰到b球时同样静止释放b球，两球碰撞时间极短，碰后在同一竖直线运动，己知mb=3ma，重力加速度大小g=10m/s2，忽略小球大小、空气阻力及碰撞中的动能损失，且小球落地后不再跳起，求：
如图甲所示，在半径为R的圆往形区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，根据麦克斯韦电磁理论，当磁场均匀增加时，会在空间激发恒定的感生电场，其电场线是在水平面内一系列沿顺时针方向的同心圆，圆心与磁场区域的中心O重合．在半径为r的圆周上，感生电场的电场强度大小处处相等，并且可以用E=$\frac{?}{2πr}$计算，式中?为由于磁场均匀变化而在半径为r的圆周上产生的感生电动势．
如图所示，长为L的细线拴一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 | |
| B． | 向心力由细绳拉力与重力的合力提供 | |
| C． | 向心力的方向指向悬挂点O | |
| D． | 向心力的大小等于$\frac{Mg}{cosθ}$ |
如右图所示，木块a、b用一轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）| A． | a尚未离开墙壁前，a、b与弹簧组成的系统动量守恒 | |
| B． | a尚未离开墙壁前，a、b与弹簧组成的系统机械能不守恒 | |
| C． | a离开墙壁后，a、b与弹簧组成的系统动量守恒 | |
| D． | a离开墙壁后，a、b组成的系统机械能守恒 |