Question

4．如图所示，在真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为d，板长为l，加电压U后，板间产生一匀强电场，一质子以初速v₀垂直电场方向射入匀强电场，求质子射出电场时的速度大小、方向和偏转距离．

Answer 1

分析 粒子在电场中做匀加速曲线运动，水平方向匀速运动，根据位移和速度求出运动时间；竖直方向匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，进而根据v=at求出竖直方向速度，进而进行合成求出电子飞出电场时的速度．

解答 解：电子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得：a=$\frac{Eq}{m}=\frac{Uq}{md}$，
水平方向有：l=v₀t，解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在竖直方向的分速度为：v_y=at=$\frac{UqL}{md{v}_{0}}$，
在水平方向的分速度为：v_x=v₀
所以：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{U}^{2}{q}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{v}_{0}^{2}}}$，速度与水平方向夹角：tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{UqL}{md}$
竖直方向有：y₀=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{Uq}{md}×（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{Uq{L}^{2}}{md{v}_{0}^{2}}$，
答：速度大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{U}^{2}{q}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{v}_{0}^{2}}}$，与水平方向夹角：tanθ=$\frac{UqL}{md}$，偏转距离y₀=$\frac{1}{2}$$\frac{Uq{L}^{2}}{md{v}_{0}^{2}}$．

点评 该题是带电粒子在电场中运动的问题，其基础是分析物体的受力情况和运动情况．