Question

13．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，如图所示．弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以v=$\sqrt{gRtanθ}$的速度转弯时，则内外轨都不会受到火车轮的侧压力，此时铁轨对火车的支持力为N，那么（　　）

• A． 火车转弯的实际速度小于v时，外轨对外侧车轮轮缘有侧压力，此时火车受到铁轨的支持力大于N
• B． 火车转弯的实际速度小于v时，内轨对内侧车轮轮缘有侧压力，此时火车受到铁轨的支持力小于N
• C． 火车转弯的实际速度大于v时，外轨对外侧车轮轮缘有侧压力，此时火车受到铁轨的支持力大于N
• D． 火车转弯的实际速度大于v时，内轨对内侧车轮轮缘有侧压力，此时火车受到铁轨的支持力小于N

Answer 1

分析 当合力恰好等于需要的向心力时，火车对内外轨道都没有力的作用，速度增加，就要对外轨挤压，速度减小就要对内轨挤压．

解答 解：A、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是=$\sqrt{gRtanθ}$，当火车转弯的速度小于$\sqrt{gRtanθ}$，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小．故A错误，B正确．
C、火车转弯的实际速度大于$\sqrt{gRtanθ}$时，所以合力小于了需要的向心力，外轨就要对火车产生一个向里的力来提供多余的力，所以此时外轨对外侧车轮轮缘有侧压力，同时火车受到铁轨的支持力大于N．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 火车转弯主要是分析清楚向心力的来源，再根据速度的变化，可以知道对内轨还是对外轨由作用力．