Question

19．一公园的湖面上修建了一个伸向水面的观景平台，如图所示为其竖直截面图，水平湖底上的P点位于观景平台右侧边缘正下方，观景平台下表面距湖底的高度为H=4m，在距观景平台右侧边缘正前方d=4m处有垂直湖面足够大的宣传布幕．在P点左侧l=3m处湖底上的Q点安装有一单色光光源（可视为点光源）．已知水对该单色光的折射率n=$\frac{4}{3}$，当水面与观景平台的下表面齐平时，只考虑在图中截面内传播的光，求：
Ⅰ．该光源发出的光照射到布幕上的最高点距水面的高度h；
Ⅱ．该光源发出的光能射出水面的最远位置距观景平台右侧的最远距离s．

Answer 1

分析 Ⅰ、射向观景台右侧边缘的光线折射后射到布幕上的位置最高，作出光路图，由数学知识求折射角的正弦值，即可由折射定律求出入射角的正弦，再由数学知识求解高度h．
Ⅱ、点光源S接近水面时，入射角为90°，光能照亮的距离最远，由折射定律求出折射角，即可由几何知识求解最远距离．

解答 解：Ⅰ、如图所示，射向观景台右侧边缘的光线折射后射到布幕上的位置最高．由折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinr}$
而sinr=$\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}+{H}^{2}}}$
解得 sini=0.8
而 sini=$\frac{d}{\sqrt{{d}^{2}+{h}^{2}}}$
解得 h=3m 
Ⅱ、点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处掠射到水里时，被照亮的距离为最远距离，此时，入射角为90°，折射角为临界角C．
根据sinC=$\frac{1}{n}$
以及 sinC=$\frac{s+l}{\sqrt{（s+l）^{2}+{H}^{2}}}$
解得 s=（$\frac{12\sqrt{7}}{7}$-3）m
答：
Ⅰ．该光源发出的光照射到布幕上的最高点距水面的高度h是3m；
Ⅱ．该光源发出的光能射出水面的最远位置距观景平台右侧的最远距离s是（$\frac{12\sqrt{7}}{7}$-3）m．

点评 本题以折射率和全反射为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，关键能运用数学知识求解入射角和折射角的正弦值，知道入射角最大时折射角也最大．