Question

2．地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一颗离地面高度为R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 卫星加速度的大小为$\frac{g}{4}$
• B． 卫星运转的角速度为$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2g}{R}}$
• C． 卫星运转的线速度为$\frac{1}{4}$$\sqrt{2gR}$
• D． 卫星自转的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力得出地球的质量，结合万有引力提供向心力求出卫星的加速度、角速度和线速度．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=ma$得，卫星的加速度大小a=$\frac{g}{4}$，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m•2R{ω}^{2}$得，卫星的角速度大小ω=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2g}{R}}$，故B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$得，卫星的线速度大小v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力可以求出卫星绕地球转动的周期，无法求出卫星自转周期，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．