题目内容
10．
如图所示，光滑绝缘水平面内有足够大的直角坐标系xOy，第二象限内有水平向左、垂直于y轴的电场强度E=2.5×10-2N/C的匀强电场，第一象限（包含y轴）内有竖直向下的匀强磁场B1，第四象限有竖直方向的匀强磁场B2（图中未画出）．在整个x轴上有粒子吸收膜，若粒子速度垂直于膜，可以穿过该膜，且电荷量不变，速度大小不变；若粒子速度不垂直于膜，将被膜吸收．不计膜的厚度．一质量为m=5.0×10-9kg，电荷量为q=2.0×10-4C的带负电的粒子，从A点（-20，0）以初速度v0=2.0×102m/s沿y轴正方向开始运动，通过y轴上B点（图中未画出），之后将反复通过膜，而没有被膜吸收．不计粒子重力．求：
（1）B点距坐标原点O的距离yB；
（2）匀强磁场B1大小；
（3）匀强磁场B2的方向及对应大小的范围．
分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，运用运动的合成和分解，牛顿第二定律，再结合运动学规律，即可求时间和位移即可；
（2）根据运动学公式结合速度偏向角公式联立，即可求解粒子进入磁场时速度的大小和方向，在结合洛伦兹力提供向心力求出半径公式，结合几何关系，即可求出磁感应强度B1的大小；
（3）因为磁场方向不确定，所以有两种情况，分别运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，再结合临界几何关系联立即可．
解答 
解：（1）设带电粒子在电场中的加速度为a，运动时间为t1，则
qE=ma
|xA|=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
yB=v0t1
解得：a=1.0×103m/s2，t1=0.2s，yB=40m
（2）设带电粒子在B点速度为vB，沿x轴正方向分速度为vx，vB与y轴正方向夹角为θ，则
vx=at1
tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{x}}$
${v}_{B}^{2}={v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}$
解得：vx=2.0×102m/s，vB=2$\sqrt{2}$×102m/s，θ=45°
粒子通B点后在匀强磁场B1中做匀速圆周运动，且反复通过吸收膜，而没有被膜吸收，则粒子速度垂直于膜即垂直于x轴．
设粒子做匀速圆周运动的圆心为O1，轨道半径为r1，则：
qvBB1=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{1}}$
r1cosθ=yB
解得：r1=40$\sqrt{2}$m，B1=1.25×10-4T
（3）粒子第一次垂直于x轴即垂直于膜穿过膜后，将在第四象限做匀速圆周运动．匀强磁场B2的方向有两种情况：
情况一，如果匀强磁场B2的方向竖直向上，粒子向x轴正方向偏转，在第四象限做半个圆周运动后垂直于膜穿过膜进入第一象限，在第一象限做半个圆周运动后垂直于膜穿过膜又进入第四象限，如此反复通过吸收膜，而没有被膜吸收．
这种情况，匀强磁场B2大小B2′只要不为零即可，
即：B2′＞0
情况二，如果匀强磁场B2的方向竖直向下，粒子向x轴负方向偏转：
若粒子从负y轴上离开第四象限，速度方向与y轴正方向夹角，如果大于和等于90°，粒子不再回到y轴，如果小于90°，粒子将运动到负x轴上，且不垂直于x轴，被膜吸收．
若粒子从正x轴离开第四象限，粒子速度一定垂直于x轴，进入第一象限，然后在第一象限做半个圆周运动后垂直于膜穿过膜进入第四象限，并且穿过点在上次穿过点的右边，所以会反复通过膜，而没有被膜吸收．
这种情况，粒子在第四象限做圆周运动轨道半径最大为r2m，匀强磁场B2大小最小为B2m，则
2r2m=r1+r1sinθ
qvBB2m=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{2m}}$
设这种情况匀强磁场B2大小B2′′，则
B2′′≥B2m
解得：B2m=$\frac{\sqrt{2}}{4（1+\sqrt{2）}}$×10-3T≈1.5×10-4T
即：B2′′≥1.5×10-4T
综上所述：当匀强磁场B2的方向竖直向上时磁感应强度大小B2′＞0，当匀强磁场B2的方向竖直向下时磁感应强度大小B2′′≥1.5×10-4T
答：（1）B点距坐标原点O的距离yB为40m；
（2）匀强磁场B1大小为1.25×10-4T；
（3）当匀强磁场B2的方向竖直向上时磁感应强度大小大于0T，当匀强磁场B2的方向竖直向下时磁感应强度大小不小于1.5×10-4T．
点评 考查带电粒子做类平抛运动与匀速圆周运动中，用运动的合成和分解，牛顿第二定律与运动学公式结合几何关系来处理这两种运动；当磁场方向未知、电性未知，穿入穿出方向不确定或者是多过程往复运动时候，要注意有多解的可能．
名校课堂系列答案| A． | 能量连续的经典理论 | B． | 普朗克提出的能量量子化理论 | ||
| C． | 用卢瑟福的原子核式结构理论 | D． | 牛顿提出的微粒说 |
| A． | 6和8 | B． | 5和9 | C． | 8和6 | D． | 7和7 |
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| D． | 在100米比赛中，裁判员通过高速照相机照出的照片判断几乎同时冲过终点的三名运动员谁是冠军 |
如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是（ ）| A． | 发射同步卫星时在P点变轨时需要加速，Q点变轨时需要减速 | |
| B． | 发射同步卫星时在P点变轨时需要加速，Q点变轨时也需要加速 | |
| C． | T1＜T2＜T3 | |
| D． | v2＞v1＞v4＞v3 |
| A． | 普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子论的奠基人之一 | |
| B． | 玻尔原子论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了各种原子光滑的实验规律 | |
| C． | 德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的猜想，而电子的衍射实验证实了他的猜想 | |
| D． | 卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型 |
| A． | 卫星加速度的大小为$\frac{g}{4}$ | B． | 卫星运转的角速度为$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2g}{R}}$ | ||
| C． | 卫星运转的线速度为$\frac{1}{4}$$\sqrt{2gR}$ | D． | 卫星自转的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$ |
| A． | 实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质 | |
| B． | 物质波和光波都不是概率波 | |
| C． | 粒子的动量越大，其波动性越易观察 | |
| D． | 粒子的动量越小，其波动性越易观察 |
在赤道正上空有高度不同的A、B两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的位置如图所示，虚线为各自的轨道，则（ ）
| A． | A的周期大于B的周期 | |
| B． | A的万有引力小于B的万有引力 | |
| C． | A、B有可能都是都相对赤道静止的同步卫星 | |
| D． | A、B的运行速度都小于第一宇宙速度 |