Question

7．我国计划于2020年发射“火星探测器”，若探测器绕火星的运动、地球和火星绕太阳的公转视为匀速圆周运动，相关数据见表格，则下列判断正确的是（　　）

行星	行星半径/m	行星质量/kg	行星公转轨道半径/m	行星公转周期
地球	6.4×106	6.0×1024	R地=1.5×1011	T地
火星	3.4×106	6.0×1023	R火=2.3×1011	T火

• A． T_地＞T_火
• B． 火星的“第一宇宙速度”小于地球的第一宇宙速度
• C． 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
• D． 探测器绕火星运动的周期的平方与其轨道半径的立方之比与$\frac{{{T}_{火}}^{2}}{{{T}_{地}}^{2}}$相等

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，结合轨道半径的大小比较周期的大小．根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表达式，结合中心天体质量和半径的关系比较第一宇宙速度．根据万有引力等于重力得出重力加速度的表达式，结合中心天体质量和半径的关系比较重力加速度．根据开普勒第三定律分析周期和轨道半径的关系．

解答 解：A、地球和火星绕太阳做圆周运动，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则火星的周期大于地球的周期，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于火星质量与火星半径之比小于地球质量与地球半径之比，则火星的“第一宇宙速度”小于地球的第一宇宙速度，故B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于火星质量与火星半径平方之比小于地球质量与地球半径平方比，则火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误．
D、根据开普勒第三定律知，$\frac{{{T}_{火}}^{2}}{{{R}_{火}}^{3}}=\frac{{{T}_{地}}^{2}}{{{R}_{地}}^{3}}$，则$\frac{{{T}_{火}}^{2}}{{{T}_{地}}^{2}}=\frac{{{R}_{火}}^{3}}{{{R}_{地}}^{3}}$，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了万有引力定律的基本运用，掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．