Question

18．长为L的轻绳一端系一小球（可视为质点），另一端悬于O点．小球从与竖直方向成60°角处释放，到最低点与一钉子C相碰后绕C做圆周运动，欲使小球刚好能通过最高点，则钉子距悬点O的距离h为多大．（不计空气阻力）

Answer 1

分析 对小球从静止到D的运动过程应用机械能守恒求得速度，然后由牛顿第二定律求得在D点的速度，联立两速度即可求解．

解答 解：小球运动到最低点的过程只有重力做功，那么由机械能守恒可得：$mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
小球从最低点到D的运动过程，只有重力做功，那么由机械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=2mg（L-h）+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$；
小球刚好能通过最高点D，故由牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{L-h}$；
所以，$mgL（1-cos60°）=2mg（L-h）+\frac{1}{2}mg（L-h）$=$\frac{5}{2}mg（L-h）$，所以，$h=\frac{4}{5}L$；
答：欲使小球刚好能通过最高点，则钉子距悬点O的距离h为$\frac{4}{5}L$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．