题目内容
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如图所示，竖直平面内的$\frac{3}{4}$圆弧形光滑管道的半径略大于小球半径，管道的半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O点的正下方，质量为m小球自A点正上方距圆弧顶端2R处由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点．则小球在从开始经A、B最后落到C点的过程中，重力做的功为3mgR；小球从圆弧上端飞出最后落到C点所用的时间为$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
分析 根据下落高度，由功的定义式求得重力做的功；根据平抛运动规律由竖直位移求得运动时间．
解答 解：小球在从开始经A、B最后落到C点的过程中下落高度为3R，故重力做的功为3mgR；
小球从圆弧上端飞出最后落到C点做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，故有$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以，小球从圆弧上端飞出最后落到C点所用的时间$t=\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
故答案为：3mgR；$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
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如图所示，在竖直平面内有一个四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点，OA在水平方向，其半径R=0.40m，轨道的最低点B距地面的高度h=0.45m．一质量m=0.20kg的小滑块从轨道的最高点A由静止开始滑下，到达轨道底端B点的速度vB=2.0m/s．滑块离开轨道后做平抛运动，落到地上的C点．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：
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长为L的轻绳一端系一小球（可视为质点），另一端悬于O点．小球从与竖直方向成60°角处释放，到最低点与一钉子C相碰后绕C做圆周运动，欲使小球刚好能通过最高点，则钉子距悬点O的距离h为多大．（不计空气阻力）
2016年9月15日，“天宫二号”空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功．“天宫二号”是中国第一个真正意义上的空间实验室．在“天宫二号”除了要验证航天员在轨中期驻留，还将开展14项空间科学和应用实验．10月19日“神州十一号”飞船与在距地面高度为h的圆轨道上运行的“天宫二号”教会对接成功，航天员景海鹏、陈冬进入“天宫二号”．航天员此次在“天宫二号”中期驻留时间为t．
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如图所示，质量为m的小球从P点开始做自由落体运动，由位置A进入水中之后，受到水对它竖直向上的作用力，其大小与小球的速度成正比．小球运动到B点后开始做匀速直线运动．已知PA、AB、BC段的高度均为h，设小球在PA段的运动时间为t1，在AB段运动的时间为t2，在BC段运动时间为t3．空气阻力不计，则下列说法中一定错误的是（ ）
如图所示，质量为m的小球从P点开始做自由落体运动，由位置A进入水中之后，受到水对它竖直向上的作用力，其大小与小球的速度成正比．小球运动到B点后开始做匀速直线运动．已知PA、AB、BC段的高度均为h，设小球在PA段的运动时间为t1，在AB段运动的时间为t2，在BC段运动时间为t3．空气阻力不计，则下列说法中一定错误的是（ ）| A． | t1＞t2＞t3 | |
| B． | 在AB段和BC段水对小球的作用力所做的功相等 | |
| C． | 小球在AB段运动时的机械能增大，在BC段运动时机械能减小 | |
| D． | 从A点到B点，合力对小球做正功 |