Question

3．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图5所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是（　　）

• A． 两颗卫星的向心加速度大小不相等
• B． 两颗卫星所受的向心力大小一定相等
• C． 卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为$\frac{7πr}{3R}$ $\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小，根据万有引力提供向心力，求出角速度的大小，从而求出卫星1由位置A运动到位置B所需的时间．卫星1在轨道上若加速，所受的万有引力不够提供向心力，做离心运动离开原轨道，不会追上卫星2．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．两颗卫星的轨道半径相等，则向心加速度大小相等．故A错误．
B、向心力等于万有引力，而万有引力与卫星的质量有关，则两颗卫星所受的向心力大小不一定相等，则B错误．
C、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，GM=gR²，联立解得ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，则卫星从位置A运动到位置B的时间可能为 t=$\frac{2π+\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{7πr}{3R}$ $\sqrt{\frac{r}{g}}$．故C正确．
D、如果卫星1加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，不会追上卫星2．故D错误．
故选：C

点评 解决卫星问题的关键要掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用．