Question

2．如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v₀=3m/s，长为L=1.4m．今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²．
（1）求水平作用力F的大小；
（2）求滑块下滑的高度；
（3）若滑块滑上传送带时速度大小为4m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小；
（2）由于滑块滑到B点的速度未知，故应分别对符合条件的两种情况进行讨论，由动能定理可求得滑块下落的高度；
（3）热量与滑块和传送带间的相对位移成正比，即Q=fs，由运动学公式求得传送带通过的位移，即可求得相对位移．

解答 解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力F_N而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力
F=mgtan θ，
代入数据得：F=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N．
（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒，
故有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²                
若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；
根据动能定理有：μmgL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²                 
代入数据得：h₁=0.1 m                         
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²  
代入数据得：h₂=0.8 m                              
（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移为：
x=v₀t                  
对物体有：v₀=v-at                                 
ma=μmg                                  
滑块相对传送带滑动的位移为：△x=L-x                
相对滑动产生的热量为：Q=μmg△x                     
代值解得：Q=0.5J            
答：（1）求水平作用力F的大小$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N；
（2）求滑块下滑的高度为0.8m；
（3）若滑块滑上传送带时速度大小为4m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为 0.5J

点评 本题考查了动能定理及机械能守恒，在研究传送带问题时，要注意传送带与滑块速度间的关系，从而确定出滑块的运动情况； 注意热量一般由摩擦力乘以相对位移求出．