Question

14．水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽和水平槽AB平滑连接，倾角θ=37°．AB间距S₁=6.75m，BC间距S₂=2.70m，BC面与水面的距离h=0.8m，人与AB、BC间的摩擦均忽略不计．取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一同学 从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
（1）该同学沿斜槽AB下滑时得到加速度大小a？
（2）该同学从A点开始至落到水面的时间？

Answer 1

分析 （1）对该同学进行受力分析，根据牛顿第二定律可求出下滑时的加速度；
（2）选取该同学从A滑到B，做匀加速直线运动，再从B到C做匀速直线运动，最后从C点滑出时，该同学做平抛运动，根据运动学公式，结合牛顿第二定律，及平抛运动规律，即可以求出运动的时间，

解答 解：（1）该同学沿斜槽AB下滑过程中，受重力和斜槽的支持力，由牛顿第二定律有：
mgsinθ=ma
可得：a=gsinθ=10×sin37°=6m/s²
（2）由A到B的过程中，设时间为t₁，
则有：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$；
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2{s}_{1}}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×6.75}{6}}$=1.5s；
因v_B=at₁，解得：
v_B=6×1.5=9m/s；
由B到C该同学做匀速直线运动，设时间为t₂，
则有：t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{B}}$=$\frac{2.7}{9}$s=0.3s；
由C点到落入水面做平抛运动，设时间为t₃，
则有：h=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$；
解得：t₃=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s；
因此从A点开始到落入水面的时间为：
t=t₁+t₂+t₃=1.5+0.3+0.4s=2.2s；
答：（1）该同学沿斜槽AB下滑时得到加速度大小6m/s²；
（2）该同学从A点开始至落到水面的时间2.2s．

点评 本题是多过程问题，采用程序法按顺序研究，关键要正确把握每个过程所遵守的物理规律，并抓住各个过程的联系进行研究．