Question

19．两个板长均为三的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为U，板问电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，
求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）α粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析 因为极板间是匀强电场，电场强度直接可根据匀强电场公式求出．质子进入电场后做类平抛运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运动．α粒子在极板间运动的加速度a可以根据所受的合力（电场力）求出，α粒子的初速度v₀可以根据两分运动的等时性去求解．

解答 解：（1）极板间为运强电场，故板间场强为：$E=\frac{U}{d}$
（2）α粒子（2e，4m）受电场力为：$F=2eE=\frac{2eU}{d}$
α粒子加速度为：$a=\frac{F}{4m}=\frac{eU}{2md}$
做类类平抛运动，有：$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
L=v₀t
解得：${v}_{0}=\frac{L}{2d}\sqrt{\frac{eU}{m}}$
答：（1）极板间的电场强度E$\frac{U}{d}$；
（2）α粒子的初速度v₀为$\frac{L}{2d}\sqrt{\frac{eU}{m}}$

点评 解决本题关键会对类平抛运动进行分解，注意两分运动的等时性．