题目内容
2．如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上Q处以一定的初速，经过位于竖直面内的两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧的半径分别为2R和
R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化．两斜面倾角均为θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，锅底位于圆弧形轨道所在的竖直平面内，碰撞不损失机械能．滑块始终在同一个竖直平面内运动，重力加速度为g．（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，试通过计算分析滑块在锅内的运动过程．
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块恰好到达P点的速度，根据速度方向与斜面AB平行，结合平抛运动的规律，运用平行四边形定则求出竖直分速度，从而得出AD离地的高度．
（2）根据平行四边形定则求出进入A点时滑块的速度，假设经过一个来回能够回到A点，运用动能定理，求出回来时动能，再分析运动过程．
（3）根据牛顿第二定律分别求出P、Q的弹力，结合机械能守恒定律得出压力差，结合最高点的最小速度求出压力之差的最小值．
解答 解：（1）滑块恰好能经P点飞出，则在P点有：
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{2R}$
得：vP=$\sqrt{2gR}$
滑块恰好沿AB斜面进入锅内，则滑块到达A点时速度方向要沿着AB方向，则有：
vy=vPtanθ=$\frac{3}{4}$$\sqrt{2gR}$
所以AD离地高度为：h=3R-$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{39}{16}$R
（2）进入A点滑块的速度为：v=$\frac{{v}_{P}}{cosθ}$=$\frac{5}{4}$$\sqrt{2gR}$
假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为Ek，则得：
Ek=$\frac{1}{2}$mv2-μmgcosθ8R＜0
所以滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动．
（3）设初速度、最高点速度分别为v1、v2，根据牛顿第二定律，在Q点，有：
F1-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
在P点，有：F2+mg=m$\frac{{v}_{2}^{3}}{R}$
所以有：F1-F2=2mg+m（$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$-$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$）
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv22+mg•3R
解得：${v}_{1}^{2}$-v22=6gR，为定值，代入v2的最小值$\sqrt{2gR}$，得压力差的最小值为9mg．
答：（1）斜面的A、D点离地高为$\frac{39}{16}$R．
（2）滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动．
（3）通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值为9mg．
点评 本题关键要理清小球的运动情况，把握P点的临界条件，明确两个状态之间的关系：符合机械能守恒．运用平抛运动、动能定理及机械能守恒、牛顿运动定律等基本规律处理．
全能测控期末小状元系列答案
如图所示，质量不同的P、Q两球均处于静止状态，现用小锤打击弹性金属片，使P球沿水平方向抛出，Q球同时被松开而自由下落．则下列说法中正确的是（ ）| A． | P球先落地 | B． | Q球先落地 | ||
| C． | 两球落地时的动能可能相等 | D． | 两球下落过程中重力势能变化相等 |
如图所示，光滑斜面的倾角为α，一个质量为m的物体放在斜面上，如果斜面以加速度a水平向左做匀加速直线运动，物体与斜面间无相对运动，则斜面对物体的支持力的大小为（ ）| A． | mgcosα | B． | $\frac{mg}{cosα}$ | C． | $\frac{ma}{sinα}$ | D． | m$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$ |
图示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（ ）| A． | 质谱仪不能用来分析同位素 | |
| B． | 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 | |
| C． | 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于$\frac{E}{B}$ | |
| D． | 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 |
回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，同时D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中．当电场的变化周期与粒子在两D形盒中运转周期相等时，粒子在通过狭缝时都能得到加速，如图所示．用它加速氘核（氢的同位素），已知它所接高频电源的频率为f，D形盒的半径为R，氘核的质量为m，氘核的电荷量为q．求：
如图，有一矩形线圈的面积为S，匝数为N，内阻不计，全部处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，绕水平轴OO'以角速度ω匀速转动，且轴OO'与磁场垂直，矩形线圈通过滑环与外电路连接，外电路中R0为定值电阻，R为变阻箱，变压器为理想变压器，滑动接头P上下移动时可改变原线圈的匝数，图中仪表均为理想电表，从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，则下列判断正确的是（ ）| A． | 矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωsinωt | |
| B． | 矩形线圈从开始计时到t=$\frac{π}{2ω}$时间内，穿过线圈平面磁通量变化量为BS | |
| C． | 当R不变时，将滑动接头P向上移动，电流表读数变大 | |
| D． | 若ω=100πrad/s，则通过R0的电流方向每秒钟改变50次 |
