Question

7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，同时D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中．当电场的变化周期与粒子在两D形盒中运转周期相等时，粒子在通过狭缝时都能得到加速，如图所示．用它加速氘核（氢的同位素），已知它所接高频电源的频率为f，D形盒的半径为R，氘核的质量为m，氘核的电荷量为q．求：
（1）加速氘核时所需的磁感应强度为多大？
（2）氘核所能达到的最大动能为多少？

Answer 1

分析 （1）根据加速电场变化的周期与粒子在磁场中运动周期相等，即可求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律与动能表达式，即可求解．

解答 解：（1）加速电场变化的周期与粒子在磁场中运动周期相等，则有：T=$\frac{1}{f}$=$\frac{2πm}{qB}$
解得：B=$\frac{2πmf}{q}$
（2）由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，则有：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
得粒子的速度为：v=$\frac{qBR}{m}$=2πRf；
粒子从加速器中射出时所具有的动能为：
E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m×（2πRf ）²=2mπ²R²f²；
答：（1）加速氚核时所需的磁感应强度为$\frac{2πmf}{q}$；
（2）氚核所能达到的最大动能是2mπ²R²f²．

点评 考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握圆周运动的周期与半径公式，理解牛顿第二定律的应用，注意加速电场变化的周期与粒子在磁场中运动周期相等的条件．