Question

1．如图所示，总长为2L、质量为m的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，底端相齐，右侧末端系着一个质量为M的小球（可视为质点），开始用手托着小球，小球与铁链静止不动．放手后，铁链刚脱离滑轮时小球的瞬时速度是（重力加速度为g）（　　）

• A． v=$\sqrt{\frac{2（M+m）gL}{M+m}}$
• B． v=$\sqrt{\frac{2（M+m）gL}{M}}$
• C． v=$\sqrt{\frac{（2M+m）gL}{M+m}}$
• D． v=$\sqrt{\frac{（2M+m）gL}{M}}$

Answer 1

分析 链条和小球在下滑的过程中，对链条整体，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出链条的速度．

解答 解：由图可知，铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为$\frac{1}{2}$L，小球下降的高度是L，链条下落过程，由机械能守恒定律，得


  mg•$\frac{1}{2}$L+MgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{（2M+m）gL}{M+m}}$
故选：C

点评 本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，其中注意到链条的重心下降的高度与小球的重心下降的高度不同，正确求出重力势能的减小量是关键，难度适中．