Question

6．如图所示，长R=0.5m的不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系着质量m₂=1kg的小球B，小球B刚好与水平面相接触．开始B静止不动，现使质量m₁=3kg的物块A以v₀=4m/s的速度向B运动，A与水平面间的接触面光滑．AB发生弹性碰撞后，小球B能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度g=l0m/s²，A、B均可视为质点．求：
（i）在A与B碰撞后瞬间，小球A和B的速度大小各是多少？
（ii）小球B运动到圆周最高点时受到细绳的拉力大小．

Answer 1

分析 （i）AB发生弹性碰撞过程中，A、B系统动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律即可求解A、B的速度；
（ii）小球B在摆至最高点过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律及向心力公式即可求解．

解答 解：（i）碰撞过程中，A、B系统动量守恒，以水平向右为正，则有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
可得v₁=2m/s，v₂=6m/s
（ii）小球B在摆至最高点过程中，机械能守恒，设到最高点时的速度为v₃，
则有：$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{3}}^{2}+{m}_{2}g•2R$
在最高点：T+m₂g=m₂$\frac{{{v}_{3}}^{2}}{R}$
解得T=22N
答：（i）在A与B碰撞后瞬间，小球A和B的速度大小分别为2m/s和6m/s；
（ii）小球B运动到圆周最高点时受到细绳的拉力大小为22N．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及向心力公式的直接应用，要求同学们能在最高点对摆球进行正确的受力分析，难度适中．