Question

9．如图甲所示，在粗糙的水平面上，一质量m=1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并被锁定，滑块与弹簧不相连，解除锁定前滑块处于P处，t=0时解除锁定计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图象如图乙所示，其中oab段为曲线，bc段为直线，在t₁=1s时滑块已经在水平面上滑行x=4m的距离．在滑块运动方向上与P相距7m的Q处有一竖直挡板，若滑块与挡板碰撞被弹回时无能量损失，g取10m/s²，弹簧的劲度系数为0.8N/m，则下列正确的是（　　）

• A． 滑块与水平面间动摩擦因数为0.2
• B． 弹簧锁定时具有的弹性势能为16J
• C． 若水平光滑，则在滑块向右运动的过程中，滑块的机械能守恒
• D． 当滑块从P点向右运动2.5m时，滑块具有最大的动能

Answer 1

分析 从速度时间--图象得到滑块脱离弹簧后减速滑行时的加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解动摩擦因数；对全过程运用动能定理，求出弹簧弹力做的功，从而得出弹性势能的最大值，根据机械能守恒定律的条件判断机械能是否守恒．

解答 解：A、从图象可知，滑块脱离弹簧后的加速度为：
${a}_{1}=\frac{{v}_{c}-{v}_{b}}{△t}=\frac{2-4}{2-1}=-2m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律有：-μmg=-ma₁
得：μ=0.2，故A正确；
B、t₁=1s时滑块已经在水平面上滑行s=4m的距离，设弹簧对滑块做功为W，由动能定理知：
W-μmgs=$\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}$
代入数据得：W=1.6J
由图可知此时弹簧已经恢复原长，弹性势能已经全部释放，所以弹性势能E_P=W=1.6J，故B错误；
C、若水平光滑，则在滑块向右运动的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，但弹簧的机械能不守恒，故C错误；
D、当弹簧弹力等于滑动摩擦力时，滑块的动能最大，则有：k△x=μmg，解得：$△x=\frac{0.2×10}{0.8}=2.5m$，则当滑块从P点向右运动的位移x=4-2.5=1.5m，故D错误．
故选：A

点评 本题关键从速度时间--图象得到滑块刚释放和脱离弹簧时的加速度大小，然后根据牛顿第二定律列式分析求解．