Question

12．电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d=1m，如图所示，现将一质量为m=1kg的小球以速度v₀=20m/s射入电场，v₀方向与水平方向成45°向上，要使小球做直线运动，则：
（1）小球带何种电荷？电荷量是多少？
（2）在入射方向的最大位移是多少？

Answer 1

分析 （1）小球只受重力和电场力作用，做直线运动，则知其合力的方向与速度方向在同一条直线上．根据平行四边形定则求出电场力的大小和方向，从而确定小球的电性和电荷量．
（2）根据牛顿第二定律和速度位移公式结合求解最大位移．

解答 解：（1）电场线与等势面垂直，且由等势面高处指向等势面低处，得知电场线方向水平向左．小球做直线运动，则知电场力和重力的合力方向与速度方向在同一条直线上，其受力情况如图所示，电场强度的大小为：
  E=$\frac{U}{d}$=$\frac{100}{1}$=100V/m．      
因电场力方向与电场强度方向相同，则小球带正电，且有：
  mg=qE
则有：q=$\frac{mg}{E}$=$\frac{1×10}{100}$=0.1C．                         
（2）带电小球沿入射方向做匀减速直线运动，其加速度为：
  a=$\frac{\sqrt{2}mg}{m}$=$\sqrt{2}$g．     
则微粒在入射方向的最大位移为：
  x_max=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×\sqrt{2}×10}$=10$\sqrt{2}$m
答：
（1）小球带正电荷，电荷量是0.1C．
（2）在入射方向的最大位移是10$\sqrt{2}$m．

点评 解决本题的关键知道当物体所受的合力与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动，对于第二问，也可以根据动能定理进行求解．