题目内容
5．在《验证机械能守恒定律》的实验中，质量为m=1.00kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示．其中O为重锤由静止开始下落时记录的点，各点到O点的距离分别是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．当地重力加速度g=9.8m/s2．本实验所用电源的频率f=50Hz．（结果保留三位有效数字）
（1）打点计时器打下点D时，重锤下落的速度vD=1.36 m/s．
（2）从打下点0到打下点D的过程中，重锤重力势能减小量△EP=0.940 J；重锤动能增加量△Ek=0.925 J．
（3）由此可以得到的实验结论是在误差允许范围内，重锤的机械能守恒．
分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D点的速度．
（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据D点的速度求出动能的增加量．
（3）通过比较重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，从而验证机械能是否守恒．
解答 解：（1）D点的速度等于CE段的平均速度，vD=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{（124.8-70.5）×1{0}^{-3}}{2×0.02}$m/s=1.36m/s．
（2）重锤重力势能的减小量△Ep=mgh=1×9.8×95.9×10-3 J=0.940J．
动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$mvD2=$\frac{1}{2}$×1×1.362≈0.925J．
（3）在误差允许的范围内，通过比较重力势能的减小和动能的增加就可以验证重锤的机械能守恒．
故答案为：（1）1.36；
（2）0.940；0.925；
（3）在误差允许范围内，重锤的机械能守恒．
点评 解决本题的关键掌握纸带的处理，会通过纸带求出瞬时速度的大小，从而得出动能的变化量．
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