Question

16．如图所示，轻弹簧的两端与质量分别为m和2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，另一质量为m的小物块A以速度v₀从左向右与B发生正碰，碰撞时间极短．若A与B的碰撞是弹性碰撞，在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为E_P，求E_P的大小．

Answer 1

分析 A与B碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律即可求出碰后两者的速度；当B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒及能量守恒求出弹性势能的最大值E_P．

解答 解：A与B弹性碰撞时，以向右为正方向，设碰后A和B的速度分别为v_A和v_B，由动量守恒定律：
  mv₀=mv_A+mv_B
由机械能守恒定律：
  $\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_{A}^2+\frac{1}{2}mv_{B}^2$
解得：v_A=0，v_B=v₀
弹簧压缩到最短时B、C的速度为v，则
由动量守恒定律：mv₀=（m+2m）v
由机械能守恒定律：E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得：E_P=$\frac{1}{3}$mv₀²
答：E_P的大小为$\frac{1}{3}$mv₀²．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒定律的综合运用，知道B与C者速度相等时，弹性势能最大，明确应用动量守恒定律解题时，要规定正方向．