题目内容
14．
如图所示，在高H=5m的光滑水平台上，有一用水平轻质细线拴接的完全相同、质量均为45g的滑块a和b组成的装置Q，Q处于静止状态．装置Q中两滑块之间有一处于压缩状态的轻质弹簧（滑块与弹簧不拴接）．某时刻装置Q中的细线断开，弹簧恢复原长后，滑块a被水平向左抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离x=5m，滑块b沿半径为R=0.45m的光滑半圆弧做圆周运动并通过最高点C．空气阻力不计，取g=10m/s2，求：（1）滑块b通过圆弧的最高点C时，对轨道的压力大小．
（2）细线断开前弹簧的弹性势能．
分析 （1）根据平抛运动的分位移公式求出滑块做平抛运动的初速度，据动量守恒定律求b滑块离开弹簧时的速度．由机械能守恒定律求滑块b到达C点的速度，然后根据合力提供向心力求解在最高点时轨道对滑块的压力，从而得到滑块对轨道的压力．
（2）根据能量守恒定律求细线断开前弹簧的弹性势能．
解答 解：（1）设a、b两滑块被弹簧弹开的瞬间速度大小分别为va和vb．
滑块a被水平向左抛出后做平抛运动，则有
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vat
解得 va=5m/s
弹簧弹开两滑块的过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得
mva-mvb=0
可得 vb=5m/s
滑块上升到C点的过程，由机械能守恒定律得
mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$
在C点，由牛顿第二定律有
mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 N=0.25N
由牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力大小为0.25N．
（2）根据能量守恒定律得：
细线断开前弹簧的弹性势能 Ep=$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$=1.125J
答：
（1）滑块b通过圆弧的最高点C时，对轨道的压力大小是0.25N．
（2）细线断开前弹簧的弹性势能是1.125J．
点评 本题关键是明确两个物体的运动过程，明确每个过程和状态的物理规律，同时能结合动量守恒定律、机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式研究．
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9．
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