Question

19．扬州乐园的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空，绳到转轴的距离为r．秋千匀速转动时，钢丝绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图所示．已知钢丝绳的长度为l，座椅质量为m，试求：
（1）钢丝绳所受拉力F的大小；
（2）秋千匀速转动的角速度ω；
（3）若要使钢丝绳与竖直方向的夹角θ增大，可采取哪些方法？（只要答对一种即可）

Answer 1

分析 座椅做匀速圆周运动时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分判断．

解答 解：（1）根据平行四边形定则知，钢丝绳的拉力大小为：F=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）座椅做匀速圆周运动的半径为：R=r+lsinθ，
由mgtanθ=mω²R
得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r+lsinθ}}$
（3）增大转速（角速度）或增加钢丝绳的长度，可以增加绳子与竖直方向的夹角．
答：（1）钢丝绳所受的拉力大小为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）秋千匀速转动的角速度为$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+lsinθ}}$；
（3）增大转速（角速度）或增加钢丝绳的长度．

点评 座椅做的是匀速圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力是由物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力．