Question

9．如图所示，一物体（可视为质点）以v₀=13m/s初速度沿水平粗糙轨道从A点开始运动，经B点冲上一光滑半圆轨道，恰好通过最高点C，最后落到D点，半径R=2.5m，AB段的动摩擦因素μ=0.55．（g=10m/s²）求：
（1）物体到达B点时的速度大小；
（2）AB段位移大小与BD段位移大小之比．

Answer 1

分析 （1）小球冲上半圆轨道恰好通过轨道最高点C，知轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律，重力提供向心力求出B点的速度大小；
（2）根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移；由动能定理求得AB段的位移，再求AB段位移大小与BD段位移大小之比．

解答 解：（1）恰好通过最高点C，即最高点只有重力提供向心力，
由牛顿第二定律：mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
从B到C，由动能定理可得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据联立解得：v_B=$\sqrt{5gR}$=5$\sqrt{5}$m/s．
（2）物体从C点水平射出后做平抛运动，
竖直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向上：x_BD=v_Ct
从A到B，由动能定理可得：-μmgx_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据联立解得：x_BD=5m，x_AB=4m．
所以：x_AB：x_BD=4：5．
答：（1）物体到达B点时的速度大小为5$\sqrt{5}$m/s；
（2）AB段位移大小与BD段位移大小之比是4：5．

点评 本题综合运用了动能定理、牛顿第二定律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题．