Question

15．如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ=45°，现使一质量为m的小物体从D点无初速滑下，小物块与粗糙斜面AB间的动摩擦因数为μ＜tanθ，则关于小物块的运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块可能运动到A点
• B． 小物块最终将停在C点
• C． 小物块通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力为3mg
• D． 小物块通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力为（3-$\sqrt{2}$μ）mg

Answer 1

分析 物块从D点无初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，物体在斜面上运动时机械能不断减小，到达的最大高度越来越小，最终在BE圆弧上来回运动．当物块第一次经过C点时，速度最大，对C点的压力最大，根据动能定理求出最大速度，再由牛顿运动定律求解最大压力．

解答 解：A、小物体从D点无初速滑下，物体在AB段运动时要克服摩擦力做功，机械能减少，所以小物块不可能运动到A点．故A错误．
B、由于克服摩擦力做功，物体在斜面上运动时机械能不断减小，到达的最大高度越来越小，由于BD段无摩擦力，所以物体最终在BE圆弧上来回运动．故B错误．
CD、当物体第一次经过C点时，速度最大，设为v_C．
由几何知识得到，AB的长度 AB=R
对A到C过程，由动能定理得：
  mgR-μmgcosθ•R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
设轨道对物体的支持力F，由牛顿第二定律得：
  F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立解得：F=（3-$\sqrt{2}$μ）mg．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．知道圆周运动的向心力由指向圆心的合力充当．