Question

8．如图所示，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙，有3个质量均为m完全相同的小滑块（可视为质点），用轻细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3依次沿直线水平向左排开．现将水平恒力F=1.8μmg作用于滑块1，μ为粗糙地带与滑块间的动摩擦因数，g为重力加速度．
（1）求滑块运动的最大速度；
（2）判断滑块3能否进入粗糙地带？若能，计算滑块3在粗糙地带的运动时间．
（3）若滑块1进入O点右侧时，滑块2、3之间的作用力为F₁，滑块2进入O点右侧时，滑块2、3之间的作用力为F₂，求F₁：F₂=？

Answer 1

分析 （1）滑块2刚进入粗糙地带，由于拉力小于摩擦力，滑块开始减速，此时速度最大，根据牛顿第二定律求出滑块1进入粗糙地带后的加速度，结合速度位移公式求出滑块运动的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块进入粗糙地带后的加速度，结合速度位移公式求出滑块3进入粗糙地带的速度，若能进入，根据牛顿第二定律求出全部进入粗糙地带后的加速度，结合速度时间公式求出滑块3在粗糙地带运动的时间．
（3）根据牛顿第二定律，运用整体法和隔离法求出滑块2、3间的作用力，从而得出作用力之比．

解答 解：（1）滑块2刚进入粗糙地带，滑块开始减速，此时速度最大，设为v₁，
滑块1进入粗糙地带，由牛顿第二定律得，F-μmg=3ma₁，
解得${a}_{1}=\frac{4μg}{15}$，
根据${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}L$得，${v}_{1}=\sqrt{\frac{8μgL}{15}}$．
（2）以向右为正方向，滑块2刚进入粗糙地带，由牛顿第二定律得，F-2μmg=3ma₂，
解得${a}_{2}=-\frac{μg}{15}$，负号表示方向向左，
若滑块3能进入粗糙地带，设刚进入的速度为v₂，有：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}L$，
解得${v}_{2}=\sqrt{\frac{2μgL}{5}}$，故滑块3能进入粗糙地带，此时有：F-3μmg=3ma₃，
滑块3在粗糙地带减速的时间${t}_{2}=\frac{-{v}_{2}}{{a}_{3}}$，
联立解得t₃=$\sqrt{\frac{5L}{2μg}}$．
（3）滑块1进入磁场地带，由牛顿第二定律得，F-μmg=3ma₁，
对3，由牛顿第二定律得，${F}_{1}=m{a}_{1}=\frac{4μmg}{15}$，
以向右为正方向，滑块2刚进入粗糙地带，由牛顿第二定律得，F-2μmg=3ma₂，
对3，由牛顿第二定律得，${F}_{2}=m{a}_{2}=\frac{μmg}{15}$，
则F₁：F₂=4：1．
答：（1）滑块运动的最大速度为$\sqrt{\frac{8μgL}{15}}$；
（2）滑块3能进入粗糙地带，滑块3在粗糙地带的运动时间为$\sqrt{\frac{5L}{2μg}}$；
（3）F₁：F₂=4：1．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，对于设计时间的问题，优先考虑运用动力学知识求解，以及掌握整体法和隔离法的灵活运用．