如图.在学校运动会团体托球跑步比赛中.某同学将质量为m的球置于球拍的光面中心.从静止开始先做加速度大小为a的匀加速直线运动.速度达到v0后做匀速直线运动至终点．已知运动过程中球始终相对球拍静止.且受到的空气阻力大小为f=kv.方向与速度方向相反．不计球与球拍间的摩擦.重力加速度为g.求:(结果可以用三角函数表示)(1)在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．

如图，在学校运动会团体托球跑步比赛中，某同学将质量为m的球置于球拍的光面中心，从静止开始先做加速度大小为a的匀加速直线运动，速度达到v₀后做匀速直线运动至终点．已知运动过程中球始终相对球拍静止，且受到的空气阻力大小为f=kv（k为已知常量），方向与速度方向相反．不计球与球拍间的摩擦，重力加速度为g，求：（结果可以用三角函数表示）
（1）在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角θ₀；
（2）在匀加速直线运动阶段θ随时间t的变化关系式．

分析（1）对球受力分析，根据共点力平衡求出在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角θ₀；
（2）对球分析，抓住竖直方向上平衡，水平方向上有向右的合力，结合牛顿第二定律和速度时间公式得出在匀加速直线运动阶段θ随时间t的变化关系式．

解答解：（1）对球受力分析，由平衡条件得：tanθ₀=$\frac{k{v}_{0}}{mg}$，
则在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角θ₀=arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$．
（2）对球受力分析，竖直方向：Ncosθ=mg，
水平方向：Nsinθ-kv=ma
v=at
解得：tanθ=$\frac{a}{g}+\frac{ka}{mg}t$．
答：（1）在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角为arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$．
（2）在匀加速直线运动阶段θ随时间t的变化关系式为tanθ=$\frac{a}{g}+\frac{ka}{mg}t$．

点评本题考查了牛顿第二定律、共点力平衡和运动学公式的综合运用，关键能够正确地受力分析，知道匀加速直线运动时，竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力产生加速度．

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3．在粗糙水平面上，一电动玩具小车以v₀=4m/s的速度做匀速直线运动，其正前方平铺一边长为L=0.6m的正方形薄板，小车在到达薄板前某处立即撤掉驱动力，靠惯性运动s=3m的距离后沿薄板一边的中垂线平滑地冲上薄板．小车与水平面以及小车与薄板之间的动摩擦因数均为μ₁=0.2，薄板与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，小车质量M为薄板质量m的3倍，小车可看成质点，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小车冲上薄板时的速度大小；
（2）小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小．

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（2）若F作用4s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m．

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（1）小木块与木板间的动摩擦因数；
（2）当θ=60°角时，小木块沿木板向上滑行的距离；
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（1）甲物体沿斜面上滑的加速度大小；
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以上都不对

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