如图.在学校运动会团体托球跑步比赛中.某同学将质量为m的球置于球拍的光面中心.从静止开始先做加速度大小为a的匀加速直线运动.速度达到v0后做匀速直线运动至终点．已知运动过程中球始终相对球拍静止.且受到的空气阻力大小为f=kv.方向与速度方向相反．不计球与球拍间的摩擦.重力加速度为g.求:(结果可以用三角函数表示)(1)在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．

如图，在学校运动会团体托球跑步比赛中，某同学将质量为m的球置于球拍的光面中心，从静止开始先做加速度大小为a的匀加速直线运动，速度达到v₀后做匀速直线运动至终点．已知运动过程中球始终相对球拍静止，且受到的空气阻力大小为f=kv（k为已知常量），方向与速度方向相反．不计球与球拍间的摩擦，重力加速度为g，求：（结果可以用三角函数表示）
（1）在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角θ₀；
（2）在匀加速直线运动阶段θ随时间t的变化关系式．

分析（1）对球受力分析，根据共点力平衡求出在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角θ₀；
（2）对球分析，抓住竖直方向上平衡，水平方向上有向右的合力，结合牛顿第二定律和速度时间公式得出在匀加速直线运动阶段θ随时间t的变化关系式．

解答解：（1）对球受力分析，由平衡条件得：tanθ₀=$\frac{k{v}_{0}}{mg}$，
则在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角θ₀=arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$．
（2）对球受力分析，竖直方向：Ncosθ=mg，
水平方向：Nsinθ-kv=ma
v=at
解得：tanθ=$\frac{a}{g}+\frac{ka}{mg}t$．
答：（1）在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角为arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$．
（2）在匀加速直线运动阶段θ随时间t的变化关系式为tanθ=$\frac{a}{g}+\frac{ka}{mg}t$．

点评本题考查了牛顿第二定律、共点力平衡和运动学公式的综合运用，关键能够正确地受力分析，知道匀加速直线运动时，竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力产生加速度．

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