Question

3．在粗糙水平面上，一电动玩具小车以v₀=4m/s的速度做匀速直线运动，其正前方平铺一边长为L=0.6m的正方形薄板，小车在到达薄板前某处立即撤掉驱动力，靠惯性运动s=3m的距离后沿薄板一边的中垂线平滑地冲上薄板．小车与水平面以及小车与薄板之间的动摩擦因数均为μ₁=0.2，薄板与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，小车质量M为薄板质量m的3倍，小车可看成质点，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小车冲上薄板时的速度大小；
（2）小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小车在水平面上刹车的加速度大小，结合速度位移公式求出小车冲上薄板时的速度大小．
（2）根据薄板受到小车和地面对它摩擦力的大小，得出薄板相对地面滑动，根据牛顿第二定律求出薄板的加速度，结合速度时间公式求出两者速度相等经历的时间，判断出此时小车未离开薄板，然后两者一起做匀减速直线运动，结合运动学公式求出小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小．

解答 解：（1）设小车刹车后加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得：μ₁Mg=Ma₁①
代入数据得：${a}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=0.2×10=2m/s$
设小车刚冲上薄板时速度为v₁，由运动学公式，有：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2{a}_{1}^{\;}s$②
代入数据：${v}_{1}^{2}-{4}_{\;}^{2}=-2×2×3$
①②联立，得：${v}_{1}^{\;}=2m/s$③
（2）小车冲上薄板后，薄板上下两表面受到的摩擦力方向相反，设薄板的加速度为加速度大小为a₂，由牛顿第二定律得：
${μ}_{1}^{\;}Mg-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g=m{a}_{2}^{\;}$④
代入数据：${a}_{2}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}Mg-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g}{m}$=$\frac{0.2×3mg-0.1×4mg}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$
小车冲上薄板后，薄板以a₂加速，车仍以a₁减速，设经时间t两者共速，则：
${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$⑤
得2-2t=2t
联立④⑤并代入数据，得：t=0.5s      ${v}_{2}^{\;}=1m/s$
该段时间，小车的位移：${s}_{1}^{\;}=\frac{2+1}{2}×0.5=0.75m$；
薄板的位移：${s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}_{\;}^{2}=0.25m$
由于${s}_{1}^{\;}-{s}_{2}^{\;}＜L$，所以小车未滑出薄板⑥
接着小车与薄板共同减速，设加速度大小为a₃，有：${μ}_{2}^{\;}（M+m）g=（M+m）{a}_{3}^{\;}$⑦
得：${a}_{3}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
设车与薄板共同减速的位移大小为s₃，有：$0-{v}_{2}^{2}=2{a}_{3}^{\;}{s}_{3}^{\;}$⑧
⑦⑧式联立，得s₃=$\frac{0-{1}_{\;}^{2}}{2×（-1）}$=0.5m
所以小车从刚冲滑板到停止时位移的大小：$s={s}_{1}^{\;}+{s}_{3}^{\;}=1.25m$⑨
答：（1）小车冲上薄板时的速度大小2m/s；
（2）小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小1.25m

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清小车、薄板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．