Question

5．2012年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l0⁷m．它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×l0⁷m）相比（　　）

• A． 向心力较小
• B． 周期较大
• C． 动能较大
• D． 角速度较小

Answer 1

分析 根据万有引力定律研究引力的大小．卫星由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律研究速度、周期、角速度．

解答 解：设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，卫星由万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$       $T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
A、向心力F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，轨道半径为2.8×10⁷m的卫星向心力较大，故A错误
B、根据$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，轨道半径为2.8×l0⁷m的卫星周期较小，故B错误；
C、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径为2.8×10⁷m的卫星速度较大，动能较大，故C正确；
D、根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，轨道半径为2.8×10⁷m的卫星角速度较大，故D错误；
故选：C

点评 卫星类型关键要建立物理模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的万有引力提供卫星的向心力．