Question

3．用一横截面积为S、电阻率为ρ的匀质导体材料绕制成圆环，圆环的半径为r．圆环放置在光滑水平面上，垂直水平面方向存在某有界磁场，其左侧边界为ab，右侧范围足够大．下列甲乙两图均表示圆环正好有一半面积处在磁场中．
（1）在图甲情形中，圆环不动，当磁场以变化率k均匀增大时，求圆环上感应电流的大小和方向；
（2）在图甲情形中，匀强磁场磁感应强度为B，当圆环以水平速度v匀速向右运动至圆环的某一直径正好与边界ab重合时，求圆环上感应电流的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，由电阻定律求圆环电阻，结合闭合电路欧姆定律求出圆环上感应电流的大小，由楞次定律确定感应电流的方向；
（2）求出切割磁感线产生的电动势，根据闭合电路欧姆定律求出感应电流大小，由楞次定律判断感应电流的方向

解答 解：（1）依据法拉第电磁感应定律，则有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{\frac{1}{2}π{r}^{2}•△B}{△t}$=$\frac{π{r}^{2}k}{2}$
根据电阻定律，则有：R=$\frac{2πr•ρ}{S}$
再由闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{rkS}{4ρ}$
根据楞次定律，那么感应电流方向：逆时针；
（2）依据切割感应电动势公式，E′=B•2r•v
根据闭合电路欧姆定律，则有：I′=$\frac{E′}{R}$=$\frac{BvS}{πρ}$
依据楞次定律，则感应电流的方向：逆时针；
答：（1）在图甲情形中，圆环不动，当磁场以变化率k均匀增大时，圆环上感应电流的大小$\frac{rkS}{4ρ}$，方向沿逆时针；
（2）在图甲情形中，匀强磁场磁感应强度为B，当圆环以水平速度v匀速向右运动至圆环的某一直径正好与边界ab重合时，圆环上感应电流的大小为$\frac{BvS}{πρ}$，方向为逆时针；

点评 本题主要考查法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律和楞次定律等知识点，要注意圆环切割磁场产生电动势时，注意圆环的有效长度的判断．