Question

20．在水平面上静止地放一足够长木板N，将一铁块M放在木板上，在长木板的右端加一水平向右的拉力F，拉力的大小由零逐渐增大，已知铁块的质量为2m、长木板的质量为m，铁块与长木板间的摩擦因数为μ、长木板与水平间的动摩擦因数为0.5μ，且满足最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度用g表示，则（　　）

• A． 如果外力F＜2μmg，则铁块与长木板静止在水平面上不动
• B． 如果外力F=$\frac{5}{2}$μmg，则铁块的加速度大小为$\frac{1}{3}$μg
• C． 如果外力F＞3μmg，则铁块与长木板之间有相对运动
• D． 在逐渐增大外力F的过程中，铁块加速度的最大值为μg

Answer 1

分析 通过拉力和地面的最大静摩擦力大小比较，判断长木板能否静止在水平面上；根据M和N发生相对滑动的临界加速度，对整体分析，求出最小拉力．若未发生相对滑动，对整体分析，求出铁块的加速度．

解答 解：A、N与地面的最大静摩擦力f=0.5μ×3mg=1.5μmg，若F＜2μmg，可知铁块与长木板不一定静止在水平面上不动，故A错误．
B、如果外力F=$\frac{5}{2}$μmg，假设M和N保持相对静止，整体的加速度a=$\frac{F-0.5μ•3mg}{3m}=\frac{1}{3}μg$，此时M和N间的摩擦力$f′=2ma=\frac{2μmg}{3}＜2μmg$，假设成立，可知铁块的加速度为$\frac{1}{3}μg$，故B正确．
C、M和N发生相对滑动的临界加速度a=μg，对整体分析，F-0.5μ•3mg=3ma，解得发生相对滑动的最小外力F=4.5μmg，故C错误．
D、M和N发生相对滑动的临界加速度a=μg，可知增大外力F的过程中，铁块的最大加速度为μg，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了牛顿第二定律的临界问题，知道M和N发生相对滑动的临界条件，结合牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的灵活运用．