Question

10．如图所示，一细U型管两端开口，用两段水银柱封闭了一段空气柱在管的底部，初始状态时气体温度为280K，管的各部分尺寸如图所示，图中封闭空气柱长度L₁=20cm．其余部分长度分别为L₂=15cm，L₃=10cm，h_l=4cm，h₂=20cm；现使气体温度缓慢升高，取大气压强为P₀=76cmHg，求：
（a）气体温度升高到多少时右侧水银柱开始全部进入竖直管；
（b）气体温度升高到多少时右侧水银柱与管口相平．

Answer 1

分析 （a）由于U型管的两侧开口，根据液体产生的压强的特点可知，两侧的水银柱对液体要产生相等的压强，则两侧的水银柱的高度始终是相等的，当右侧的水银柱全部进入右侧竖管时，左侧的水银柱的高度与右侧是相等的．此时两侧水银柱的高度都是h₁+L₃，结合几何关系求出气柱的长度，由理想气体的状态方程即可求出；
（b）水银柱全部进入右管后，产生的压强不再增大，所以左侧的水银柱不动，气体做等压变化，由盖吕萨克定律即可求出．

解答 解：（a）设U型管的横截面积是S，以封闭气体为研究对象，其初状态：P₁=P₀+h₁=76+4=80cmHg，V₁=L₁S=20S
当右侧的水银全部进入竖管时，水银柱的高度：h=h₁+L₃=4+10=14cm，此时右侧竖管中的水银柱也是14cm．
气体的状态参量：P₂=P₀+h=76+14=90cmHg，V₂=L₁S+2L₃S=20S+2×10S=40S
由理想气体的状态方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据得：T₂=630K
（b）水银柱全部进入右管后，产生的压强不再增大，所以左侧的水银柱不动，右侧水银柱与管口相平时，气体的体积：V₃=L₁S+L₃S+h₂S=20S+10S+20S=50S
由盖吕萨克定律：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入数据得：T₃=787.5K
答：（a）气体温度升高到630K时右侧水银柱开始全部进入竖直管；
（b）气体温度升高到787.5K时右侧水银柱与管口相平．

点评 该题考查理想气体的状态方程的应用，在解答的过程中，要注意左右两侧的水银柱的长度是不相等的，而气体的压强只能是一个，所以两侧竖管中的水银柱的长度必须相等！这是解答该题的关键．