题目内容

5．如图所示是平放在水平地面上的汽缸，总长为2l，缸内活塞面积为S．厚度不计，汽缸与地面间的最大静摩擦力和滑动摩擦力都是f0，一劲度系数为k的水平弹簧，一端与活塞相连，另一端固定在墙上，活塞可在缸内无摩擦地滑动，当缸内充有温度为T0、压强为P0（大气压强也是P0）的理想气体时，活塞平衡于汽缸中央，弹簧恰处于自然长度，要使活塞缓慢右移至汽缸口，缸内气体温度应升至多少？

分析 在气体的温度升高过程中，体积增大，向右压迫活塞使活塞向右运动，将向右压缩弹簧，所以气体的压强也增大．弹簧的弹力增大的过程中由两种可能的情况：
1．活塞移动的过程中，弹簧的弹力始终小于汽缸与地面间的最大静摩擦力；
2．活塞移动的过程中，汽缸与地面间的静摩擦力最大时，活塞还没有到达汽缸口，此后气体的温度继续升高时，体积增大时，活塞不动，汽缸向左移动．

解答 解：1．若弹簧的弹力始终小于汽缸与地面间的最大静摩擦力，则活塞到达汽缸口时，弹簧的压缩量为l，弹簧的弹力：F=kl，
此时汽缸内的温度为T2，压强为P2，体积为：V2=2lS
以活塞为研究对象，则：
P2S=P0S+F
气体 的初状态：P1=P0，V1=lS，T1=T0
对气体，由理想气体的状态方程得：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
联立得：T2=${T}_{0}+\frac{kl}{{P}_{0}S}•{T}_{0}$
2．若活塞移动的过程中，汽缸与地面间的静摩擦力最大时，活塞还没有到达汽缸口，则汽缸开始运动时，弹簧的弹力恰好等于f0，弹簧的弹力不再增大，始终维持f0不变．当汽缸向左运动，活塞到达汽缸口时：
此时汽缸内的温度为T3，压强为P3，体积为：V3=2lS
以活塞为研究对象，则：P3S=P0S+f0
对气体，由理想气体的状态方程得：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
联立得：T3=${T}_{0}+\frac{{f}_{0}}{{P}_{0}S}•{T}_{0}$
答：要使活塞缓慢右移至汽缸口，缸内气体温度应升至${T}_{0}+\frac{kl}{{P}_{0}S}•{T}_{0}$或${T}_{0}+\frac{{f}_{0}}{{P}_{0}S}•{T}_{0}$．

点评 该题考查理想气体的状态方程，在解答的过程中要注意活塞可能一直在压缩弹簧，有可能活塞先压缩弹簧，然后汽缸向左移动，不能有遗漏．

练习册系列答案
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12．关于分子势能．下列说法中正确的是（设两分子相距无穷远时分子势能为零）（　　）
A．体积增大，分子势能增大，体积缩小，分子势能减小
B．分子间距离r=r0时，分子间合力为零，所以分子势能为零
C．当分子间作用力为引力时，体积越大，分子势能越大
D．当分子间作用力为斥力时，体积越大，分子势能越大．
16．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一端绕O点在框架上滑动的导体棒，OA之间连一个阻值为R的电阻（其余电阻都不计）．若使OC以角速度ω匀速转动，试求：
（1）图中哪部分相当于电源？
（2）感应电动势E为多少？
（3）流过电阻R的电流I为多少？
13．物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点．

（1）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图2中未标出），计数点间的距离如图2所示，根据图中数据计算得加速度a=0.496m/s2（保留三位有效数字）．
（2）回答下列两个问题：
①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有CD（填入所选物理量前的字母）．
A、木板的长度lB、木板的质量m1
C、滑块的质量m2D、托盘和砝码的总质量m3
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②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是刻度尺．
（3）滑块与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g），与真实值相比，测量的动摩擦因数偏大（填“偏大”或“偏小”），写出支持你的看法的一个论据：没有考虑纸带与打点计时器间的摩擦和空气阻力等因素．
20．在水平面上静止地放一足够长木板N，将一铁块M放在木板上，在长木板的右端加一水平向右的拉力F，拉力的大小由零逐渐增大，已知铁块的质量为2m、长木板的质量为m，铁块与长木板间的摩擦因数为μ、长木板与水平间的动摩擦因数为0.5μ，且满足最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度用g表示，则（　　）
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C．如果外力F＞3μmg，则铁块与长木板之间有相对运动
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