题目内容
20．
如图所示，倾角θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上，质量m=2kg的物块在与斜面成37°角斜向上恒力F=20N的作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动．已知物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求物块在恒力F作用下向上运动的加速度a；
（2）若恒力F作用4s后撤去，求物块再经过多长时间返回斜面底端．
分析 （1）分析物体的受力情况，分别对垂直斜面和沿斜面方向分析，垂直斜面方向上由共点力平衡，沿斜面方向由牛顿第二定律分别列式，联立求解加速度；
（2）由速度公式可求得F作用时间，再根据速度和位移关系可求得位移；再由滑动摩擦力公式求出撤去拉力后的摩擦力；根据牛顿第二定律和动力学公式即可求得上滑的位移和上滑的时间；从而求出总位移，再根据牛顿第二定律分析下滑过程的加速度，根据位移公式即可求出返回的时间，从而求出时间．
解答 
解：（1）对物体受力分析如图所示，垂直斜面方向平衡，有：
mgcosθ-Fsinθ=FN，
沿斜面方向由牛顿第二定律有：
Fcosθ-Ff-mgsinθ=ma
代入数据解得：a=1m/s2
（2）撤去F瞬间，物体速度设为v，有：
v=at=1×4=4m/s；
由v2=2ax1
解得：x1=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{16}{2}$=8m；
撤去F后，由牛顿第二定律有：
-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma2；
代入数据解得：a2=-10m/s2；
上滑时间为：t2=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{0-4}{-10}$=0.4s；
上滑的位移为：x2=$\frac{{v}_{1}}{2}$t2=$\frac{4}{2}×0.4$=0.8m
总位移为：x=x1+x2=8+0.8=8.8m．
物块返回时根据牛顿第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma3
代入数据解得：a3=2m/s2
物块由顶端返回到B点有：sm=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$
代入数据解得：t3=2$\sqrt{2.2}$s
物体返回到的总时间为：t=t2+t3=0.4+2$\sqrt{2.2}$≈3.2s．
答：（1）物体向上运动的加速度大小为1m/s2
（2）若恒力F作用4s后撤去，求物块再经过3.2s返回斜面底端．
点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确正确受力分析，根据牛顿第二定律列式求解，同时注意在解题时要灵活选择运动学公式，优先考虑平均速度法求解位移．
一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子（不计重力），在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．求
“∟”形轻杆两边互相垂直、长度均为l，可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，两端各固定一个金属小球A、B，其中A球质量为m，带负电，电量为q，B球的质量为$\frac{2}{3}$m，B球开始不带电，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，电场强度$E=\frac{mg}{2q}$．现将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放：
用发电机和理想变压器给一个灯泡供电，电路如图，当线圈以角速度ω匀速转动时，电流表示数是I，额定电压为U的灯泡正常发光，灯泡正常发光时电功率为P，发电机的线圈电阻是r，则有（ ）| A． | 电压表的示数是U | |
| B． | 变压器的原、副线圈的匝数比是U：$\frac{P}{I}$ | |
| C． | 从图示位置开始计时，变压器输入电压的瞬时值u=$\sqrt{2}$$\frac{P}{I}$sinωt | |
| D． | 发电机的线圈中产生的电动势最大值是Em=$\sqrt{2}$$\frac{P}{I}$ |
如图甲所示，与理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=11：1．将图乙所示的正弦交变电压接入原线圈两端，一个二极管和阻值R=10Ω的小灯泡串联后接入副线圈的两端，假设二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，电表均为理想电表．则（ ）| A． | t=0时电压表V1的读数为0 | |
| B． | 电压表V2的读数为20V | |
| C． | 电流表?的读数约为1.4A | |
| D． | 流过灯泡电流的变化周期为1×10-2s |
如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感强度随时间按B1=b+kt（k＞0）变化，C2中磁场的磁感强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心C2垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．（轨道电阻不计，重力加速度大小为g．）则（ ）| A． | 通过金属杆的电流方向为从A到B | |
| B． | 通过金属杆的电流大小为$\frac{mg}{{2{B_2}a}}$ | |
| C． | 定值电阻的阻值为R=$\frac{{2kπ{B_2}{a^3}}}{mg}$ | |
| D． | 整个电路中产生的热功率P=$\frac{kπamg}{{2{B_2}}}$ |
如图所示，将边长为L、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度也为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，并再次进入磁场时恰好做匀速运动，整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力，且有f=0.25mg，而线框始终保持在竖直平面内不发生转动．求
2015年8月，河南等地出现39℃以上的高温，为了解暑，人们用电扇降温．如图所示为降温所用的一个小型电风扇电路简图，其中理想变压器的原、副线圈的匝数比为n：1，原线圈接电压为U的交流电源，输出端接有一只电阻为R的灯泡和风扇电动机D，电动机线圈电阻为r．接通电源后，电风扇正常运转，测出通过风扇电动机的电流为I，则下列说法正确的是（ ）| A． | 风扇电动机D两端的电压为Ir | |
| B． | 理想变压器的输入功率为$\frac{UI}{n}$+$\frac{U^2}{{{n^2}R}}$ | |
| C． | 风扇电动机D输出的机械功率为$\frac{UI}{n}$-I2r | |
| D． | 若电风扇由于机械故障被卡住，则通过原线圈的电流为$\frac{U（R+r）}{{{n^2}Rr}}$ |