Question

13．2015年8月，河南等地出现39℃以上的高温，为了解暑，人们用电扇降温．如图所示为降温所用的一个小型电风扇电路简图，其中理想变压器的原、副线圈的匝数比为n：1，原线圈接电压为U的交流电源，输出端接有一只电阻为R的灯泡和风扇电动机D，电动机线圈电阻为r．接通电源后，电风扇正常运转，测出通过风扇电动机的电流为I，则下列说法正确的是（　　）

• A． 风扇电动机D两端的电压为Ir
• B． 理想变压器的输入功率为$\frac{UI}{n}$+$\frac{U^2}{{{n^2}R}}$
• C． 风扇电动机D输出的机械功率为$\frac{UI}{n}$-I²r
• D． 若电风扇由于机械故障被卡住，则通过原线圈的电流为$\frac{U（R+r）}{{{n^2}Rr}}$

Answer 1

分析 电压比等于匝数之比，电动机为非纯电阻器件，风扇消耗的功率为内阻消耗+输出的机械功率，被卡住后相当于纯电阻．

解答 解：A、由变压器的原理可知，风扇电动机D两端的电压为$\frac{U}{n}$，因为电风扇中含有线圈，故不能利用欧姆定律求电压，A错误；
B、由变压器功率特点可知，理想变压器的输入功率等于输出功率为${P}_{2}^{\;}$=${U}_{2}^{\;}I+\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$=$\frac{UI}{n}$+$\frac{{U}_{\;}^{2}}{{n}_{\;}^{2}R}$，B正确；
C、风扇电动机D输出的机械功率为${U}_{2}^{\;}I-{I}_{\;}^{2}r$=$\frac{UI}{n}-{I}_{\;}^{2}r$，C正确；
D、因为副线圈两端的电压为$\frac{U}{n}$，若电风扇由于机械故障被卡住，则副线圈回路可视为纯电阻电路，该回路的等效电阻为$\frac{Rr}{R+r}$，所以副线圈中的电流为$\frac{U（R+r）}{nRr}$，通过原线圈的电流为$\frac{U（R+r）}{{n}_{\;}^{2}Rr}$，D正确；
故选：BCD

点评 题考查了变压器的原理，同时考查了闭合电路中功率的分配，特别是电动机的问题是考查的重点．