精英家教网随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
总费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）在给出的坐标系中做出散点图；
（2）求线性回归方程
y
=
b
x+
a
中的
a
、
b
；
（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
-2
x
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）．
精英家教网某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x（个） 2 3 4 5
加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
（注：
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n(
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）
抽样得到某次考试中高一年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学成绩x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理成绩y 72 77 80 84 88 90 93 95
（1）求y与x的线性回归直线方程（系数保留到小数点后两位）．
（2）如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．（参考公式：回归直线方程为y=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．参考数据：
.
x
=77.5，
.
y
≈84.9，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688．）
研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y（吨）与气温x（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：
日期 9月5日 10月3日 10月8日 11月16日 12月21日
气温x（℃） 18 15 11 9 -3
用水量y（吨） 57 46 36 37 24
（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；
（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
中的
?
b
≈1.4，试求出
?
a
的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量．
由某种设备的使用年限xi（年）与所支出的维修费yi（万元）的数据资料，算得
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112，
5
i=1
xi=20，
5
i=1
yi=25．
（Ⅰ）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
附：在线性回归方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
-2
x
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值，线性回归方程也可写为
y
=
b
x+
a
．
已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且
∧
y
=0.95x+
∧
a
，则
∧
a
=
 
．
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
在2013年3月15日那天，海口市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x 9 9.5 10 10.5 11
销量y 11 10 8 6 5
根据上表可得回归直线方程是：
y
=-3.2x+a，则a=
 
．
下表给出了两组变量X与Y、U与V相对应的两组数据，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（　　）
X 10 11.3 11.8 12.5 13
Y 1 2 3 4 5
U 10 11.3 11.8 12.5 13
V 5 4 3 2 1
A、r2＜r1＜0
B、0＜r2＜r1
C、r2＜0＜r1
D、r2=r1
已知某产品连续4个月的广告费用xi（i=1，2，3，4）千元与销售额yi（i=1，2，3，4）万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：
①x1+x2+x3+x4=18，y1+y2+y3+y4=14；
②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；
③回归直线方程
?
y
=bx+a中的b=0.8（用最小二乘法求得）；
那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（　　）
A、3.5万元
B、4.7万元
C、4.9万元
D、6.5万元
某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/瓶）与销量y（瓶）的关系统计如下：
零售价x（元/瓶） 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0
销量y（瓶） 50 44 43 40 35 28
已知x，y的关系符合线性回归方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=-20，
a
=
.
y
-
b
.
x
．当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为（　　）
A、20B、22C、24D、26
 0  71191  71199  71205  71209  71215  71217  71221  71227  71229  71235  71241  71245  71247  71251  71257  71259  71265  71269  71271  71275  71277  71281  71283  71285  71286  71287  71289  71290  71291  71293  71295  71299  71301  71305  71307  71311  71317  71319  71325  71329  71331  71335  71341  71347  71349  71355  71359  71361  71367  71371  71377  71385  266669 

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