Question

随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）在给出的坐标系中做出散点图；
（2）求线性回归方程

y

=

b

x+

a

中的

a

、

b

；
（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n -2 x

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）．

Answer 1

分析：（1）利用描点法作出散点图；
（2）把数据代入公式，利用最小二乘法求回归方程的系数，可得回归直线方程；
（3）把x=10代入回归方程得y值，即为预报变量．

解答：解：（1）散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系．

（2）

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i=1

xi2=90，

5

i=1

x_iy_i=112.3，
∴b=

112.3-5×4×5

90-5×42

=

12.3

10

=1.23；
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08．
（3）线性回归直线方程是

y

=1.23x+0.08，
当x=10（年）时，

y

=1.23×10+0.08=12.38 （万元），
即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元．

点评：本题考查了线性回归直线方程的求法及利用回归方程估计预报变量，解答此类问题的关键是利用公式求回归方程的系数，计算要细心．