Question

研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y（吨）与气温x（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：

日期	9月5日	10月3日	10月8日	11月16日	12月21日
气温x（℃）	18	15	11	9	-3
用水量y（吨）	57	46	36	37	24

（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；
（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

中的

?

b

≈1.4，试求出

?

a

的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量．

Answer 1

分析：（I）用列举法写出从5天中任取2天的所有基本事件，从中找出有且只有1天用水量低于40吨”的基本事件，利用个数比求概率；
（II）利用公式求出

.

x

，

.

y

，根据回归直线过过样本中心（

.

x

，

.

y

）与系数b=1.4求出系数a，可得回归直线方程，把x=5代入回归方程得y值，即为有且只有1天用水量低于40吨”为事件．

解答：解：（Ⅰ）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为a_i（i=1，2，3），用水量不低于40吨的两天为b_i（i=1，2），那么5天任取2天的基本事件是：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂），共计10个．
设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件A，包括的基本事件为（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂）共6个，
则p(A)=

3

5

．
∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为

3

5

；
（Ⅱ）依题意可知

.

x

=

18+15+11+9+(-3)

5

=10，

.

y

=

57+46+36+37+24

5

=40，
∵线性回归直线过点(

.

x

，

.

y

)，且

?

b

≈1.4，
∴把点（10，40）代入直线方程，得

?

a

=26，
∴

?

y

=1.4x+26
又x=5时，y=1.4×5+26=33
∴可预测当地气温为5℃时，有且只有1天用水量低于40吨”为事件为33吨．

点评：本题考查了回归分析，考查了古典概型的概率计算，用列举法求进步事件个数是进行古典概型概率的常用方法．