Question

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
（注：

b

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n( . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；
（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；
（3）把x=10代入回归直线方程，求得预报变量y的值．

解答：解　（1）散点图如图所示．

（2）由表中数据得：

4

i=1

x_iy_i=52.5，

.

x

=3.5，

.

y

=3.5，

4

i=1

xi2=54，∴b=0.7，a=1.05．
∴回归直线方程为y=0.7x+1.05．
（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时），
∴预测加工10个零件需要8.05小时．

点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，熟练掌握最小二乘法求回归直线方程的系数是关键．