长为2、4的线段在、分别在轴、轴上滑动，且、、、四点共圆，求此动圆圆心的轨迹。

P

(1)求抛物线及椭圆的方程；

(2)已知直线：与椭圆交于不同

两点，，点满足，直线的斜率为，试证明.

已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于,两点，是否存在直线，使得,为坐标原点，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？

（3）已知≥，≥，求高三年级中女生比男生多的概率.

已知椭圆与双曲线有公共的焦点，且椭圆过点P（0，2）。

（1）求椭圆方程的标准方程；

（2）若直线与双曲线的渐近线平行，且与椭圆相切，求直线的方程。

在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调

查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？

（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数；

（Ⅲ）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.

已知命题：方程无实数根；命题：。若“或

”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围。

给出以下判断：

(1) 是函数为偶函数的充要条件；

（2）椭圆中，以点为中点的弦所在直线

方程为；

（3）回归直线必过点；

（4）如图，在四面体中，设为的重心，则；

（5）双曲线的两焦点为，，为右支是异于右顶点的任一点，的内切圆圆心为，则点的横坐标为．

其中正确命题的序号是             .

如右图若某算法框图如图所示，则输出的结果为          ；

如下左图，某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长为          ．