题目内容
已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过左焦点的直线
与椭圆交于
,
两点，是否存在直线，使得
,
为坐标原点，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。
解：（1）设
，易知
，又
，得
，……2分
于是有
。故椭圆的标准方程为
。……4分
（2）假设存在直线满足题意
① 当直线为
时，
，
，
，此时不成立，与已知矛盾，舍去。……6分
② 设直线的方程为
，代入消去
得，
……7分
设
，
，则
，
，……8分
∴
……10分
∴直线的方程为
，……12分
即
或
……14分
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：