（本小题满分12分）

设数列满足

（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式（不需证明）；

（2）记为数列的前n项和，试求使得成立的最小正整数，并给出证明.

（本小题满分12分）已知点P_n(a_n,b_n)都在直线：y=2x+2上，P₁为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（n∈N₊）

（1）求数列，的通项公式；

（2）若f(n)=   问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

（3）求证：      （n≥2，n∈N₊）

（本小题满分14分）设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k (－1)=0.对一切实数x,不等式恒成立(≠0).

(1) 求(1)的值;

(2) 求函数k(x)的表达式;

(3) 求证:＞

（14分）已知数列中，（为常数），是的前项和，且是与的等差中项。

（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则这个数可记为　▲　．

（本题共3小题，第一小题4分，第二小题6分，第三小题4分，共14分）

已知．

经计算得，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．

（1）试写出这个一般性的结论；

（2）请证明这个一般性的结论；

（3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？

若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由．

(本小题满分16分)在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则 成等差数列.

(1)写出这个命题的逆命题；

(2)判断这个命题的逆命题何时为真，并给出证明.

我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列是两个等差数列，它们的前n项的和分别是，则

   （1）请你证明上述命题；

   （2）请你就数列是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明。

已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论为         

若,则的值为