Question

（14分）已知数列中，（为常数），是的前项和，且是与的等差中项。

（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

Answer 1

解：（1）根据题意                         …………1分

当n=2时，      …………3

当n=3时，  ………5分

(2) 猜想                           ……………………7分

 下面用数学归纳法证明以上猜想。

 证明: ①当n= 1 时猜想显然成立。          ……………………8分

② 假设假设成立，即

因为

又因 得：

 

从而 

即n=k+1时，猜想也成立。                       ……………………12分

 根据 ①② 知，都成立。   ……………………14分