Question

（本小题满分14分）设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k (－1)=0.对一切实数x,不等式恒成立(≠0).

(1) 求(1)的值;

(2) 求函数k(x)的表达式;

(3) 求证:＞

Answer 1

 （满分14分）

解：（1）由不等式恒成立可得，

所以(1)=1                                      

（2），由(1)=1，k(－1)=0

可得，解得                  

又因为不等式恒成立，则由恒成立得：

且

又因为，即有，

即，即，

所以，

同理由恒成立，解得  

所以                     

（3）证法一：  

要证＞，即证＞

即证＞                         

因为，             

所以

显然成立，所以＞成立         

证法二：（数学归纳法）

       

1．当时，左边=1，右边=，不等式成立；           

2.假设时，不等式成立，

即＞成立，              

则时，左边=

                       

由得

           

即时，不等式也成立，

综上可得＞