Question

（本题共3小题，第一小题4分，第二小题6分，第三小题4分，共14分）

已知．

经计算得，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．

（1）试写出这个一般性的结论；

（2）请证明这个一般性的结论；

（3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？

若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（本题共3小题，第一小题4分，第二小题6分，第三小题4分，共14分）

（1）（当且仅当时取等号）………………………………………4分

注：漏等号扣1分

（2）证明：（数学归纳法）

 当时，显然成立

 假设当时成立，即………………………2分

当时，左边

右边

即当时，也成立．……………………………………………………3分

由知，成立．………………………………………………1分

（3）存在……………………………………………………………………………………1分

可取…………………………………………………………………………3分